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Le groupe d'espace d'un cristal est une description mathématique de la symétrie du réseau microscopique. Il s'agit d'un groupe au sens mathématique du terme.

Tout groupe d'espace résulte de la combinaison d'un groupe ponctuel de symétrie et d'un réseau de Bravais.

Différentes notations sont utilisées pour représenter un groupe d'espace : les principales sont les notations de Paterson et de Schoenflies.

L'Union internationale de cristallographie publie des tables de cristallographie où chaque groupe d'espace et ses opérations de symétrie sont représentés graphiquement et mathématiquement.

[] Principe de détermination des groupes d'espace

L'ensemble des groupes d'espace résulte de la combinaison d'une unité de base (ou motif) avec des opérations ponctuelles de symétrie (réflexion, rotation et inversion), auxquelles s'ajoutent des opérations de translation, translation dans le plan ou combinée à une réflexion ou une rotation.

Cependant le nombre de groupes distincts est inférieur à celui des combinaisons, certaines étant isomorphes, c'est-à-dire conduisant au même groupe d'espace. Ce résultat peut être démontré mathématiquement par la théorie des groupes.

Les opérations de translation comprennent :

• la translation selon les vecteurs de base du réseau, qui fait passer d'une maille à la maille voisine ;
• les translations combinées aux réflexions et aux rotations :
  • axe hélicoïdal : une rotation suivant un axe, combinée à une translation selon la direction de l'axe, et dont l'amplitude est une fraction des vecteurs de base. Ils sont notés par un nombre n décrivant le degré de rotation, où n est le nombre de fois où la rotation doit être appliquée pour obtenir l'identité (3 représentent donc par exemple une rotation d'un tiers de tour, soit 2?/3). Le degré de translation est alors noté par un indice qui indique à quelle fraction du vecteur du réseau correspond la translation. Par exemple, 2₁ représente une rotation d'un demi-tour suivi d'une translation d'un demi-vecteur du réseau.
  • miroir translatoire : une réflexion suivie d'une translation parallèle au plan, noté a, b ou c suivant la direction de translation.

[] Les 230 groupes d'espace

L'ensemble des 230 groupes d'espace en trois dimensions résulte de la combinaison des 32 groupes ponctuels de symétrie avec les 14 réseaux de Bravais.

Par isomorphisme, les combinaisons d'un réseau de Bravais et d'un groupe ponctuel de symétrie (32*14 = 448) se réduisent finalement à 230 groupes d'espace distincts.

La liste de ces groupes d'espace, classés par classe de symétrie, est présentée dans l'article système cristallin.

 

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La source est wikipedia http://fr.wikipedia.org/wiki/groupe d\'espace