Un champ est, en langage courant, une parcelle de terre cultivable, par opposition à une zone boisée ou urbaine. On parle également de champ de man?uvre en langage militaire, pour désigner une étendue terrestre propre aux mouvements de troupes (pour l'entraînement notamment).
En Sciences sociales, un champ peut se définir comme un "espace social métaphorique, relationnel et concurentiel où s'exerce une force, c'est-à-dire une modalité spécifique d'accumulation et de circulation de pouvoir(s), distribuant et discriminant un ensemble de positions qui contribuent à leur tour à instituer et à ce champ", définition tirée de Cailly Laurent, "Champ", in Lévy Jacques, Lussault Michel, Dictionnaire de la Géographie et de l'espace des société, Belin, 2002, pp.148-149.
En mathématiques, un champ est un objet servant à modéliser des phénomènes concernant des objets « étendus ». Par objet étendu, on entend objet pour lequel le paramètre considéré varie d'un endroit à l'autre. Cela peut-être une pièce mécanique, un assemblage complexe (un véhicule, une machine, un bâtiment), une enceinte contenant un gaz, voire toute l'atmosphère terrestre ou encore l'espace intersidéral...
En mathematique comme en physique, lorsu'on parle de champ, on utilisera le terme d'espace plutôt que celui d'objet, l'espace considéré pouvant être occupé ou non par un objet matériel. Un champ tensoriel, c'est tout simplement l'association d'une valeur du paramètre à chaque point de l'espace. Le terme « valeur du paramètre » est à prendre au sens large de tenseur.
On distingue :
les champs de scalaires (tenseur d'ordre 0) : à chaque point de l'espace, on associe un nombre, par exemple la température, la pression ou la densité...
les champs de vecteurs (tenseur d'ordre 1) : à chaque point de l'espace on associe un vecteur, par exemple le vecteur champ de gravité, le vecteur champ électrique, la vitesse locale d'un fluide...
les champs de matrices (tenseur d'ordre 2) : en chaque point, on associe une matrice, par exemple le tenseur des déformations élastiques, le tenseur des contraintes...
On peut ensuite définir des opérations sur ces champs : le gradient (équivalent de la dérivée des fonctions), le rotationnel...
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La source est wikipedia http://fr.wikipedia.org/wiki/champ
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