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Jeudi 14 août
En mathématiques, une fraction continue ou fraction continue simple ou encore fraction continuée est une expression de la forme :
comportant un nombre fini ou infini d'étages. Une fraction continue généralisée est l'analogue d'une fraction continue, mais avec les 1 remplacés par des valeurs bj :
Le présent article porte principalement sur les fractions continues simples.
On montre qu'on peut représenter tout nombre réel sous forme d'une fraction continue, finie ou infinie, dans laquelle a0 est un entier relatif et les aj sont des entiers strictement positifs. Le sens du mot représenter sera précisé ultérieurement.
Comme dans la notation décimale usuelle, où chaque nombre réel est approché par des nombres décimaux de plus en plus précisément au fur et à mesure de la donnée des décimales successives, de même chaque nombre réel est approché par des fractions étagées de la forme ci-dessus de plus en plus précisément au fur et à mesure qu'on rajoute des étages. En outre, s'il faut une infinité de décimales pour décrire exactement un nombre non décimal, il faut un développement infini en fraction continue pour décrire exactement un nombre irrationnel.
Les fractions continues sont utiles en approximation diophantienne, notamment parce qu'elles fournissent, en un certain sens, les « meilleures » approximations des nombres réels par des nombres rationnels. Cette propriété est à l?origine d?algorithmes pour l?approximation de racines carrées, mais aussi de démonstrations d?irrationalité voire de transcendance pour certains nombres comme ? ou e. La périodicité des fractions continues des racines carrées d?entiers strictement supérieurs à un et sans facteur carré a des conséquences utiles pour l?étude de l?équation de Pell-Fermat.
Déjà usitées chez les mathématiciens indiens au Moyen Âge, les fractions continues sont étudiées en Europe dès le XVIIe siècle et constituent encore un vaste sujet de recherche, près de 3 000 articles ont été publiés sur ce sujet au XXe siècle. Elles sont maintenant généralisées à d'autres expressions, appliquées à l'approximation de séries entières appelées approximant de Padé ou encore adaptées aux applications linéaires.
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L'ouragan Juan fut un ouragan de catégorie 2, selon l'échelle de Saffir-Simpson, qui a frappé les provinces canadiennes de la Nouvelle-Écosse, du Nouveau-Brunswick et de l'Île-du-Prince-Édouard en 2003. Il s?est formé au sud des Bermudes le 24 septembre 2003 à partir d?une onde tropicale sur l?océan Atlantique. L?onde s?est intensifiée graduellement sur les eaux chaudes du Gulf Stream atteignant la catégorie 2 le 27 septembre en poursuivant une trajectoire franc nord. Son vent maximal rapporté fut de 165 km/h alors qu?il approchait rapidement des côtes de la Nouvelle-Écosse. En passant au-dessus d?eaux plus froides, il perdit un peu d?intensité mais était toujours en catégorie 2 lorsqu'il frappât Halifax, tôt le 29 septembre, et le demeura en traversant la province. Juan comença à faiblir en arrivant sur l?Île-du-Prince-Édouard puis devint un cyclone extratropical près de l?île d'Anticosti au Québec.
Cet ouragan fit des dommages pour environ 200 millions $US et causa la mort de 8 personnes, principalement dans la région d'Halifax. Il fut le pire ouragan que la côte-est canadienne ait connu depuis 1893. L'ouragan de 2003 fut le dernier à porter le nom Juan, ce dernier ayant été retiré de la liste des noms comme le veut la coutume lors d'un important cyclone.
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Jeudi 14 août
L'ouragan Noel est le seizième système tropical, le quatorzième à être nommé et le cinquième ouragan de la saison 2007 dans l'Atlantique Nord. Noel s'est formé à partir d'une onde tropicale sous une dépression d'altitude le 27 octobre 2007 dans la partie centrale-nord de la mer des Caraïbes. Après une intensification qui amena ses vents à 95 km/h, il toucha terre sur la portion ouest de Haïti puis sur la côte nord-est de Cuba sous la dénomination de tempête tropicale. Il poursuivit sa route vers le nord et devint le 1er novembre un ouragan de catégorie 1. Traversant rapidement les Bahamas, il se dirigea ensuite vers le nord-est et, le 2 novembre, devint une dépression extra-tropicale.
Noel est l'ouragan le plus meurtrier de la saison. Il a causé au moins 148 décès, principalement dans l'île d'Hispaniola, par ses pluies diluviennes qui ont provoqué des coulées de boue et des inondations. Même après sa transition extra-tropicale le 3 novembre, Noel a gardé son mordant lorsqu'il a frappé l'extrême est des États-Unis et l'est du Canada. Ses vents ont causé des pannes électriques, de nombreux dégâts aux structures, ainsi que des débordements côtiers par des vagues imposantes. Ses précipitations ont causé des inondations à l'est de sa trajectoire et une tempête de neige à l'ouest. En fait, Noel a fait plus de dégâts dans ses phases de tempête tropicale et post-tropicale que dans celle d'ouragan. Sa pression minimale de 980 hPa et ses vents de 130 km/h, lors de son stade d'ouragan, ont été déclassés par la pression 967 hPa et des vents de 180 km/h une fois qu'il est devenu une dépression extratropicale.
À cause des dommages et des pertes de vie, l'organisation météorologique mondiale a retiré le nom Noel des listes futures de noms d'ouragans pour le bassin Atlantique et l'a remplacé par Nestor.
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Le réchauffement climatique, également appelé réchauffement planétaire ou réchauffement global, est un phénomène d'augmentation de la température moyenne des océans et de l'atmosphère, à l'échelle mondiale et sur plusieurs années. Dans son acception commune, ce terme est appliqué au changement climatique observé depuis environ vingt-cinq ans, c'est-à-dire depuis la fin du XXe siècle. La plupart des scientifiques attribuent à ce réchauffement global une origine en grande partie humaine. Le Groupe d'experts intergouvernemental sur l'évolution du climat (GIEC) est chargé d'établir un consensus scientifique sur cette question. Son dernier et quatrième rapport, auquel ont participé plus de 2 500 scientifiques de 130 pays différents, affirme que la probabilité que le réchauffement climatique soit d'origine humaine est de plus de 90 %. Cette thèse est néanmoins encore contestée par une minorité de scientifiques.
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Ljubljana (API /?ub'??na/, français Laybach, allemand Laibach (/'l??ba?/), italien Lubiana (/lub'ja?na/) est la ville principale et la capitale de la Slovénie. Ljubljana, qui reste toutefois une ville de taille moyenne avec environ 270 000 Ljubljanais, a été influencée tout au long de son histoire par différentes cultures par sa position géographique charnière entre les cultures germanique, latine et slave. Depuis 1991, la ville est le centre économique et culturel principal de la république de Slovénie récemment devenue indépendante.
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