Tomographie

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La tomographie est une technique d'imagerie, très utilisée dans l'imagerie médicale, ainsi qu'en géophysique et en astrophysique. Cette technique permet de reconstruire le volume d'un objet à partir d'une série de mesures effectuées par tranche depuis l'extérieur de cet objet. Dans une version haute résolution, on l'utilise aussi de plus en plus en sciences des matériaux.

[] Principe

La tomographie (racine grecque tomê, coupe, et ainsi représentation en coupes) est une technique qui consiste à reconstruire le volume d'un objet (le corps humain dans le cas de l'imagerie médicale, une structure géologique dans le cas de la géophysique) à partir d'une série de mesures déportées à l'extérieur de l'objet. Ces mesures peuvent être effectuées à la surface même ou à une certaine distance. Le résultat est une reconstruction de certaines propriétés de l'intérieur de l'objet, selon le type d'information que fournissent les capteurs (capture d'une particule, pression acoustique, atténuation d'un faisceau lumineux, différence de vitesse ou de polarisation d'ondes sismique...).
L'IRM, par exemple, peut fournir des données anatomiques qui, bien que similaires à ce que l'on obtiendrait en découpant l'objet en fines lamelles et en photographiant ces lamelles, sont en fait une cartographie due à la relaxation (retour à l'état d'équilibre) différentielle des spins de l'atome d'hydrogène dans l'eau - constituant principal des tissus organiques.

La tomographie, d'un point de vue mathématique, se décompose en deux étapes. Tout d'abord elle nécessite un modèle direct, c?est-à-dire un modèle des phénomènes physiques mesurés. Le modèle inverse ou reconstruction vient ensuite pour restituer le caractère tridimensionnel, se fondant sur les résultats du modèle direct. Un exemple simple serait un dérivé du carré magique, où l'on dispose dans un carré trois lignes de trois chiffres, avec la seule condition que les chiffres de 1 à 9 n'apparaissent qu'une fois. Le modèle direct consisterait à calculer la somme de chaque ligne et de chaque colonne d'un carré déjà rempli. Le modèle inverse consiste, connaissant les sommes, à remplir le carré.

La tomographie est appliquée dans les domaines de la médecine, des géosciences, de la thermique...