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[] Développement historiqueLa théorie quantique des champs nait en 1927 avec l'article fondateur de l'électrodynamique quantique par Dirac : «La théorie quantique de l'émission et de l'absorption du rayonnement». Le formalisme est ensuite développé et discuté dans les années 1930 par les théoriciens, ceux-ci se heurtant à un problème récurrent : l'apparition systématique d'infinis lors des calculs de grandeurs physiques censées être mesurables et finies. Cette difficulté ne fut entièrement surmontée qu'en 1948 avec l'invention d'une procédure systématique, la renormalisation, due principalement au japonais Tomonaga et aux américains Schwinger et Feynman. Les succès de l'électrodynamique quantique, théorie de jauge Abélienne, a conduit les théoriciens des années 1960 et 1970 à appliquer les concepts de la théorie quantiques des champs aux théories de jauge non Abéliennes, donnant finalement naissance à l'actuel Modèle Standard de la physique des particules. Par ailleurs, Kadanoff a introduit à la fin des années 1960 l'idée que les transitions de phases décrites par la physique statistique présentaient des propriétés d'universalité et d'invariance d'échelles. Wilson eut alors l'idée d'appliquer les méthodes de renormalisation de la théorie quantique des champs à la description des phénomènes critiques. Pour plus de détails, consulter l'histoire de la théorie quantique des champs. [] Champs quantiquesLa façon dont la théorie des champs fut introduite par Dirac à partir des particules élémentaires est connue pour des raisons historiques sous l'appelation de seconde quantification. Il faut mentionner deux sources de confusions:
les particules élémentaires possèdent déjà cette dualité dans l'acceptation du terme de la mécanique classique. Ce que l'on entend par champ est un concept qui permet la création ou l'annihilation de particules en tout point de l'espace. Comme tout système quantique, un champ quantique a un hamiltonien et obéit à l'équation de Schrödinger :
(en théorie des champs, le formalisme lagrangien est plus facile à utiliser que son équivalent le hamiltonien)
\frac} \left[ \phi_1(r_1) \phi_2(r_2) \phi_2(r_3) + \phi_2(r_1) \phi_1(r_2) \phi_2(r_3) + \phi_2(r_1) \phi_2(r_2) \phi_1(r_3) \right] </math> alors qu'avec la seconde quantification, cette fonction est simplement
Quoique la différence soit minime, la deuxième permet d'exprimer facilement des opérateurs création et annihilation , qui rajoutent ou enlèvent des particules à l'état. Ces opérateurs création et annihilation très similaires à ceux définis dans oscillateur harmonique quantique, qui en mécanique quantique crée ou détruit des quanta d'énergie. Ces operateurs créent et font disparaitre des particules dans un état quantique donné. Par exemple, l'operateur a2 a l'effet suivant:
(Le facteur ?2 normalise la fonction d'onde.) Enfin, il faut introduire « les opérateurs de champ » de création ou d'annihilation d'une particule en un point de l'espace. De même que pour une seule particule la fonction d'onde s'exprime avec son moment cinétique, de même les opérateurs de champ peuvent s'exprimer à l'aide des transformées de Fourier. Par exemple:<math>\phi(\mathbf) \equiv \sum_ e^_i\cdot \mathbf} a_ </math> qu'il ne faut pas confondre avec une fonction d'onde est l'opérateur de champ d'annihilation de boson Les Hamiltoniens, en physique des particules sont écrits
comme une somme d'opérateurs création et annihilation de champ. Cela exprime un champ de bosons libres où Ek est l'énergie cinétique. En fait, cet Hamiltonien est utilisé pour décrire des phonons. [] Voir aussi
[] Bibliographie[] Textes en français
[] Textes en anglais
La source est wikipedia http://fr.wikipedia.org/wiki/ Théorie quantique des champs |
Revue de presse Th%E9orie_quantique_des_champs
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