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Un système cristallin est un classement des cristaux sur la base de leurs caractéristiques de symétrie, sachant que la priorité donnée à certains critères plutôt qu'à d'autres aboutit à différents systèmes. La symétrie de la maille conventionnelle permet de classer les cristaux en différentes familles cristallines : quatre dans l'espace bidimensionnel, six dans l'espace tridimensionnel. Une classification plus fine regroupe les cristaux en différents systèmes'. Il existe deux types de '''systèmes, selon que le critère de classification est la symétrie du réseau ou la symétrie morphologique. Historiquement, ces deux systèmes ont été indistinctement appelés ''système cristallin, ce qui a été à l'origine de la confusion dans la littérature surtout minéralogique.

Classification réticulaire : les systèmes réticulaires

Lorsqu'on classe les cristaux sur la base de la symétrie de leur réseau, on obtient un ensemble de quatre (espace bidimensionnel) ou sept (espace tridimensionnel) systèmes qui, dans l'ancienne littérature minéralogique francophone, (voir surtout les ouvrages de Georges Friedel) étaient appelés systèmes cristallins''. Le terme officiel choisi par l'Union internationale de cristallographie est systèmes réticulaires (''lattice systems en anglais)Dans les Tables internationales de cristallographie publiées avant 2002 les systèmes réticulaires étaient appelés « systèmes de Bravais ».. Un système réticulaire regroupe tout cristal ayant en commun le groupe ponctuel du réseau. Les tableaux suivants résument les systèmes réticulaires.

+ Les quatre systèmes réticulaires dans l'espace bidimensionnel	symétrie du réseau !! système réticulaire	-	monoclinique	-	mm |>orthorhombique	-	mm'' |>tétragonal (quadratique)L?adjectif d'origine latine quadratique est plus utilisé en français que l'adjectif d'origine grecque tétragonal. Toutefois, ce dernier est ladjectif standard utilisé dans les . Par ailleurs, les symboles des réseaux de Bravais dans cette famille utilisent la première lettre t de l'adjectif tétragonal.	-	mm |>hexagonal

+ Les sept systèmes réticulaires dans l'espace tridimensionnel	symétrie du réseau !! système réticulaire	-	\bar |>triclinique	-	m |>monoclinique	-	mmm |>orthorhombique	-	mmm |>tétragonal (quadratique)	-	\barm |>rhomboédrique	-	mmm |>hexagonal	-	m''$\backslash bar$''m |>cubique

Trigonal versus rhomboédrique

Dans le milieu minéralogique francophone, les deux adjectifs, trigonal'' et ''rhomboédrique'', sont souvent considérés comme équivalents. Pourtant le terme ''trigonal'' qualifie tout cristal ayant comme symétrie rotationnelle d'ordre maximal une rotation de ±120º autour d'un seul axe, indépendamment du type de réseau (hexagonal ou rhomboédrique) : il caractérise donc un système cristallin et non un réseau. En revanche, le terme ''rhomboédrique'' qualifie tout cristal ayant un réseau de symétrie $\backslash bar$''m : il caractérise cette fois un système réticulaire et non un système cristallin. La cause de cette confusion dans la littérature minéralogique est que primitivement les deux types de système étaient qualifiés de "cristallin".

Classification morphologique : les systèmes cristallins

La classification des cristaux sur la base de leur symétrie morphologique, ainsi que de la symétrie de leurs propriétés physiques, fut introduite par les cristallographes allemands sous le nom de système cristallin, qui a été retenu comme nom officiel par l'Union internationale de cristallographie. Un système cristallin' regroupe tout cristal caractérisé par la présence d'éléments de symétrie minimaux, auxquels peuvent éventuellement s'en ajouter d'autres jusqu'à obtenir la symétrie d'un réseau. Un cristal qui possède la pleine symétrie de son réseau est dit '''holoèdre''' ; un cristal dont la symétrie est inférieure à celle de son réseau est dit '''mérièdre. Les tableaux suivants résument les systèmes cristallins, où « A_n » signifie un point (en deux dimensions) ou un axe (en trois dimensions) de rotation de 2?/n et « ''m » indique une ligne (en deux dimensions) ou plan (en trois dimensions) de réflexion (miroir).

+ Les quatre systèmes cristallins dans l'espace bidimensionnel	Élements de symétrie minimaux définissant le système cristallin !! système cristallin	-	2 |>monoclinique	-	2 et 2xm |>orthorhombique	-	4 |>tétragonal (quadratique)	-	6 |>hexagonal

+ Les sept systèmes cristallins dans l'espace tridimensionnel	Élements de symétrie minimaux définissant le système cristallin !! système cristallin	-	1 |>triclinique (anortique)	-	2 ou 1xm |>monoclinique	-	2 ou 2xm + 1xA2 à leur intersection |>orthorhombique	-	4 |>tétragonal (quadratique)	-	3 |>trigonal	-	6 |>hexagonal	-	3 + 3xA2 |>cubique

Correspondance entre systèmes et réseaux de Bravais dans l'espace tridimensionnel

Les 14 réseaux de Bravais sont définis à partir de la maille conventionnelle du réseau. Dans l'espace tridimensionnel, il existe 7 solides primitifs, qui portent les mêmes désignations que les 7 systèmes réticulaires : triclinique, monoclinique, orthorhombique, quadratique, rhomboédrique, hexagonal, cubique. La correspondance est en revanche seulement partielle dans le cas des systèmes cristallins. Les cristaux du système trigonal peuvent avoir un réseau soit hexagonal soit rhomboédrique. Sur les 29 groupes d'espace que comptent les 5 classes trigonales, seuls 7 d'entre eux ont une maille élémentaire' rhomboédrique (ce sont les groupes désignés par la lettre ''R'' ) ; les 22 autres groupes d'espace ont une maille '''élémentaire''' hexagonale (''P'' ). Comme la maille 'conventionnelle du réseau rhomboédrique est hexagonale, on utilise souvent un référentiel hexagonal pour décrire les positions atomiques d'un cristal appartenant au système réticulaire rhomboédrique. Pour les 6 autres cas, la correspondance entre systèmes cristallins et systèmes réticulaires est complète. Le tableau suivant montre les correspondances entre familles cristallines, réseaux de Bravais, systèmes réticulaires et systèmes cristallins dans l'espace tridimensionnel.

+ Relations entre familles cristallines, réseaux de Bravais, systèmes réticulaires et cristallins dans l'espace tridimensionnel

style=background-color:gray;color:white;|Famille cristalline

style=background-color:gray;color:white;|Réseaux de Bravais

style=background-color:gray;color:white;|Système réticulaire

style=background-color:gray;color:white;|Système cristallin

style=background-color:gray;color:white;|Classification des groupes ponctuels

-

Cubique

cP, cF, cI

Cubique

Cubique

23 m3 432 -43m m-3m

-

style=background-color:yellow;|Hexagonale

style=background-color:yellow;|hP

style=background-color:yellow;|Hexagonal

style=background-color:yellow;|Hexagonal

style=background-color:yellow;|6 622 6mm 6/m 6/mmm -6 -62m

-

style=background-color:yellow;|Hexagonale

style=background-color:yellow;|hP

style=background-color:yellow;|Hexagonal

style=background-color:orange;|Trigonal

style=background-color:orange;|3 32 3m -3 -3m

-

style=background-color:yellow;|Hexagonale

style=background-color:orange;|hR

style=background-color:orange;|Rhomboédrique

style=background-color:orange;|Trigonal

style=background-color:orange;|3 32 3m -3 -3m

-

Tétragonale (quadratique)

tP, tI

Tétragonal (quadratique)

Tétragonal (quadratique)

4 -4 422 4mm-42m 4/m 4/mmm

-

Orthorhombique

oP, oS«S » signifie une seule paire de faces centrées., oF, oI

Orthorhombique

Orthorhombique

222 mm2 mmm

-

Monoclinique

mP, mS

Monoclinique

Monoclinique

2 m 2/m

-

Triclinique

aP

Triclinique

Triclinique

1 -1

Les systèmes cristallins et leurs propriétés

-

bgcolor=#ffff80 rowspan=3|Système groupes d'espace

Classe de symétrie

Formes cristallines

Symétries||bgcolor=#a0ffff rowspan=3 width=110|Symboles d'Hermann- Mauguin

-

rowspan=2|pla ns||rowspan=2|cen tre

-

2||3||4||6

bgcolor=#ffffc0 rowspan=2|triclinique 1-2

hémiédrie

bgcolor=#c0ffa0|formes à une seule face

-||-||-||-||-||-||bgcolor=#c0ffff|1

holoédrie

pinacoïde

-||-||-||-||-||oui||bgcolor=#c0ffff|$\backslash bar1$

bgcolor=#ffffc0 rowspan=3|monoclinique 3-15

hémiédrie axiale

dôme, ou dièdre

1||-||-||-||-||-||bgcolor=#c0ffff|2

antihémiédrie

dôme

-||-||-||-||1||-||bgcolor=#c0ffff|m

holoédrie

prisme

1||-||-||-||1||oui||bgcolor=#c0ffff|2/m

bgcolor=#ffffc0 rowspan=3|ortho- rhombique 16-74

hémiédrie holoaxe

tétraèdre orthorhombique

-|| -|| -|| -|| -|| bgcolor=#c0ffff| 2 2 2

antihémiédrie

pyramide orthorhombique

-|| -|| -|| 2|| -|| bgcolor=#c0ffff | m m 2

holoédrie

octaèdre orthorhombique

-|| -|| -|| 3|| oui|| bgcolor=#c0ffff| 2/m 2/m 2/m

quadratique ou tétragonal 75-142

tétartoèdrie énantiomorphe

pyramide tétragonale

-||-||1||-||-||-||bgcolor=#c0ffff|4

tétartoédrie sphénoédrique

disphénoèdre tétragonal

1||-||-||-||-||-||bgcolor=#c0ffff valign="middle"|$\backslash bar4$

parahémiédrie

dipyramide tétragonale

-||-||1||-||1||oui||bgcolor=#c0ffff|4/m

hémiédrie holoaxe

trapézoèdre tétragonal

4||-||1||-||-||-||bgcolor=#c0ffff|4 2 2

antihémiédrie

pyramide ditétragonale

-||-||1||-||4||-||bgcolor=#c0ffff|4 m m

hémiédrie sphénoédrique

scalénoèdre tétragonal

3||-||-||-||2||-||bgcolor=#c0ffff|$\backslash bar4$ 2 m

holoédrie

dipyramide ditétragonale

4||-||1||-||5||oui||bgcolor=#c0ffff|4/m 2/m 2/m

bgcolor=#ffffc0 rowspan=10|trigonal 143-167

ogdoédrie hexagonale

pyramide trigonale

-

1

-

-

-

-

3

tétartoédrie rhomboédrique

paratétartoédrie (hexagonale)

rhomboèdre

-

1

-

-

-

oui

bgcolor=#c0ffff rowspan=2 |$\backslash bar3$

parahémiédrie (rhomboédrique)

tétartoédrie (hexagonale)

trapézoèdre trigonal

3

1

-

-

-

-

bgcolor=#c0ffff rowspan=2 |3 2

hémiédrie holoaxe (rhomboédrique)

antitétardoédrie (hexagonale)

pyramide ditrigonale

-

1

-

-

3

-

3 m

antihémiédrie (rhomboédrique)

parahémiédrie trigonal (réseau hexagonal)

scalénoèdre - rhomboèdre

3

1

-

-

3

oui

bgcolor=#c0ffff rowspan=2|$\backslash bar3$ 2/m

holoédrie (réseau rhomboédrique)

bgcolor=#ffffc0 rowspan=7 |hexagonal 168-194

tétartoédrie énantiomorphe

pyramide hexagonale

-||-||-||1||-||-||bgcolor=#c0ffff|6

tétartoédrie triangulaire

dipyramide triangulaire

-||1||-||-||1||-||bgcolor=#c0ffff v|$\backslash bar6$L'opération $\backslash bar6$ est équivalente à 3/m ; toutefois, la notation 3/m reviendrait à placer le groupe correspondant dans le système cristallin trigonal, avec deux réseaux possibles, alors que ce groupe n'est compatible qu'avec le réseau hexagonal.. Pour cette raison, seule la notation $\backslash bar6$ est acceptée.

parahémiédrie

dipyramide hexagonale

-||-||-||1||1||oui||bgcolor=#c0ffff|6/m

hémiédrie holoaxe

trapézoèdre hexagonal

6||-||-||1||-||-||bgcolor=#c0ffff|6 2 2

antihémiédrie

pyramide dihexagonale pyramide hexagonale

-||-||-||1||6||-||bgcolor=#c0ffff|6 m m

hémiédrie triangulaire

dipyramide/prisme ditrigonal

3||1||-||-||4||-||bgcolor=#c0ffff|6 m 2

holoédrie

dipyramide dihexagonale

6||-||-||1||7||oui||bgcolor=#c0ffff|6/m 2/m 2/m

-

bgcolor=#ffffc0 rowspan=5|cubique ou isométrique 195-230

tétartoédrie

pentagonotritétraèdre

3||4||-||-||-||-||bgcolor=#c0ffff|2 3

-

parahémiédrie

diploèdre - dodécaèdre

3||4||-||-||3||oui||bgcolor=#c0ffff|2/m $\backslash bar3$

-

hémiédrie holoaxe

pentagonotrioctaèdre

6||4||3||-||-||-||bgcolor=#c0ffff|4 3 2

-

antihémiédrie

de l'hexatétraèdre au tétraèdre

3||4||-||-||6||-||bgcolor=#c0ffff|$\backslash bar4$ 3 m

-

holoédrie

de l'hexooctaèdre au cube

6||4||3||-||9||oui||bgcolor=#c0ffff|4/m $\backslash overline3$ 2/m

Les 230 types de groupes d'espace

Note. Le plan de type e'' est un plan avec double glissement, le long de deux directions différentes, qui existe dans cinq types de groupes d'espace à réseau centré. L'utilisation du symbole ''e est devenue officielle à compter de la cinquième édition du volume A des Tables internationales de cristallographie (2002).

Classe	#	système triclinique
1	1	colspan=7|
$\backslash bar1$	2	\bar1 |>colspan=7|
		système monoclinique
2	3-5	P21 || C2 || colspan=5|
m	6-9	Pc || Cm || Cc || colspan=4|
2/m	10-15	P21/m || C2/m || P2/c || P21/c || C2/c || colspan=2|
		système orthorhombique
222	16-24	P2221 || P21212 || P212121 || C2221 || C222 || F222 || I222
		12121 |>colspan=7|
mm2	25-46	Pmc21 || Pcc2 || Pma2 || Pca21 || Pnc2 || Pmn21 || Pba2
		1 |>Pnn2 || Cmm2 || Cmc21 || Ccc2 || Amm2 || Aem2 || Ama2
		Fmm2 || Fdd2 || Imm2 || Iba2 || Ima2 || colspan=2|
mmm	47-74	Pmmm || width=72| Pnnn || width=72| Pccm || width=72| Pban || width=72| Pmma || width=72| Pnna || width=72| Pmna || width=72| Pcca
		Pccn || Pbcm || Pnnm || Pmmn || Pbcn || Pbca || Pnma
		Cmce || Cmmm || Cccm || Cmme || Ccce || Fmmm || Fddd
		Ibam ||Ibca || Imma || colspan=4|
		système quadratique ou tétragonal
4	75-80	P41 || P42 || P43 || I4 || I41 || colspan=2|
$\backslash bar4$	81-82	\bar4 |>I$\backslash bar4$ || colspan=6|
4/m	83-88	P42/m || P4/n || P42/n || I4/m || I41/a || colspan=2|
422	89-98	P4212 || P4122 || P41212 || P4222 || P42212 || P4322 || P43212
		I4122 || colspan=6|
4mm	99-110	P4bm || P42cm || P42nm || P4cc || P4nc || P42mc || P42bc
		I4cm || I41md || I41cd || colspan=4|
$\backslash bar4$2m	111-122	\bar42m |>P$\backslash bar4$2c || P$\backslash bar4$21m || P$\backslash bar4$21c || P$\backslash bar4$m2 || P$\backslash bar4$c2 || P$\backslash bar4$b2 || P$\backslash bar4$n2
		\bar4m2 |>I$\backslash bar4$c2 || I$\backslash bar4$2m || I$\backslash bar4$2d || colspan=4|
4/mmm	123-142	P4/mmc || P4/nbm || P4/nnc || P4/mbm || P4/nnc || P4/nmm || P4/ncc
		2/mmc |>P42/mcm || P42/nbc || P42/nnm || P42/mbc || P42/mnm || P42/nmc || P42/ncm
		I4/mcm || I41/amd || I41/acd
		système trigonal
3	143-146	P31 || P32 || R3 || colspan=4|
$\backslash bar3$	147-148	\bar3 |>R$\backslash bar3$ || colspan=6|
32	149-155	P321 || P3112 || P3121 || P3212 || P3221 || R32 ||
3m	156-161	P31m || P3c1 || P31c || R3m || R3c || colspan=2|
$\backslash bar3$m	162-167	\bar31m |>P$\backslash bar3$1c || P$\backslash bar3$m1 || P$\backslash bar3$c1 || R$\backslash bar3$m || R$\backslash bar3$c || colspan=2|
		système hexagonal
6	168-173	P61 || P65 || P62 || P64 || P63 || colspan=2|
$\backslash bar6$	174	\bar6 |>colspan=7|
6/m	175-176	P63/m || colspan=6|
622	177-182	P6122 || P6522 || P6222 || P6422 || P6322 || colspan=2|
6mm	183-186	P6cc || P63cm || P63mc || colspan=4|
$\backslash bar6$m2	187-190	\bar6m2 |>P$\backslash bar6$c2 || P$\backslash bar6$2m || P$\backslash bar6$2c || colspan=4|
6/mmm	191-194	P6/mcc || P63/mcm || P63/mmc || colspan=4|
		système cubique
23	195-199	F23 || I23 || P213 || I213 || colspan=3|
m$\backslash bar3$	200-206	\bar3 |>Pn$\backslash bar3$ || Fm$\backslash bar3$ || Fd$\backslash bar3$ || I$\backslash bar3$ || Pa$\backslash bar3$ || Ia$\backslash bar3$ ||
432	207-214	P4232 || F432 || F4132 || I432 || P4332 || P4132 || I4132
$\backslash bar4$3m	215-220	\bar43m |>F$\backslash bar4$3m || I$\backslash bar4$3m || P$\backslash bar4$3n || F$\backslash bar4$3c || I$\backslash bar4$3d || colspan=2|
m$\backslash bar3$m	221-230	\bar3m |>Pn$\backslash bar3$n || Pm$\backslash bar3$n || Pn$\backslash bar3$m || Fm$\backslash bar3$m || Fm$\backslash bar3$c || Fd$\backslash bar3$m || Fd$\backslash bar3$c
		\bar3m |>Ia$\backslash bar3$d

Termes utilisés en cristallographie

un diploèdre est une combinaison de deux rhomboèdres.
ditétragonale qualifie une forme construite sur une base à 8 côtés.
ditrigonale qualifie une forme construite sur une base à 6 côtés.
un dodécaèdre est un cristal à douze faces ; les faces sont des pentagones dans le cas d'un dodécaèdre régulier.
énantiomorphe qualifie un cristal qui comporte des éléments appariés de même forme, mais symétriquement inversés.
l'holoédrie est la propriété d'un cristal dont la symétrie est exactement celle du réseau périodique qui lui correspond.
la mériédrie est la propriété d'un cristal dont la symétrie est inférieure à celle du réseau périodique qui lui correspond. Elle est divisée en:
    hémiédrie, ou mériédrie d'ordre 2
    tétartoédrie, ou mériédrie d'ordre 4
    ogdoédrie, ou mériédrie d'ordre 8
holoaxe qualifie un cristal qui possède tous ses axes de symétrie.
une pinacoïde est une forme « ouverte » délimitée par 2 faces parallèles.
un rhomboèdre est un parallélépipède dont les faces sont des losanges.
un scalénoèdre est un polyèdre irrégulier à faces scalènes, c'est-à-dire qui forment des triangles dont les trois côtés sont inégaux.
un sphénoèdre est un polyèdre à faces aiguës se croisant deux à deux en coins.
tétragonale qualifie une forme construite sur une base à 4 côtés.
Un trapézoèdre est un solide dont les faces sont des trapèzes.
trigonale qualifie une forme construite sur une base à 3 côtés. Voir aussi l'article forme cristalline

Notes

reflist

Voir aussi

Articles connexes

Groupe d'espace
Symboles de Hermann-Mauguin

Liens externes

en [http://www.uwgb.edu/dutchs/SYMMETRY/3dSpaceGrps/3DSPGRP.HTM Les groupes d'espace] Multi bandeau|portail chimie|portail physique|portail Minéraux et roches Catégorie:Cristallographie cs:Krystalografická soustava de:Punktgruppe en:Crystal system es:Sistema cristalino et:Süngoonia it:sistema cristallino ko:??? nl:Kristalstructuur pl:Uk?ad krystalograficzny pt:Redes de Bravais ru:???????? sk:Kry?tálová sústava sv:Kristallstruktur zh:??Système cristallin50558