Richard Dedekind

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Richard Dedekind

Julius Wilhelm Richard Dedekind (6 octobre 1831 - 12 février 1916) est un mathématicien allemand et un proche disciple de Ernst Kummer en arithmétique.

Dedekind est né à Brunswick, le plus jeune fils de Julius Levin Ulrich Dedekind. Il rejeta plus tard les prénoms : Julius Wilhelm. Il vécut célibataire avec sa s?ur Julia jusqu'à sa mort en 1914. En 1848, il entra au Collegium Carolinum de Brunswick et en 1850, avec de solides connaissances en mathématiques il entra à l'université de Göttingen.

À Göttingen, Gauss enseignait les mathématiques à un niveau élémentaire. Dans les départements de mathématiques et de physique, Dedekind apprit beaucoup sur la théorie des nombres. L'un des professeurs principaux de Dedekind fut Moritz Abraham Stern qui écrivit beaucoup de travaux sur la théorie des nombres. Il fit sa thèse courte : Über die Theorie der Eulerschen Integrale (Sur la théorie des intégrales d'Euler) supervisée par Gauss. Sa thèse était adroite et autonome mais elle ne montrait aucun talent spécial à l'inverse des travaux postérieurs de Dedekind. Néanmoins, Gauss avait certainement vu la prédilection de Dedekind pour les mathématiques. Dedekind reçut son doctorat en 1852 et il fut le dernier élève de Gauss.

Après avoir passé deux ans à Berlin, il fut récompensé par le diplôme d'habilitation, presque en même temps que Riemann. Il commença à enseigner comme Privatdozent à Göttingen et donnait des cours sur les probabilités et sur la géométrie. Il étudiait quelques fois avec Dirichlet et ils devinrent des amis proches. En raison de ses lacunes en mathématiques, il étudiait toujours des fonctions elliptiques ou des fonctions abéliennes. En même temps il était le premier à parler de la théorie de Galois. Il fut un des premiers à comprendre la notion fondamentale de Groupe en algèbre et en arithmétique.

En 1858, il alla à Zurich pour enseigner à l'École polytechnique fédérale de Zurich. En même temps, il définit les coupures de Dedekind, une nouvelle idée pour représenter les nombres réels comme une division des nombres rationnels. Un nombre irrationnel est une coupure qui sépare les nombres rationnels en deux ensembles, un ensemble supérieur et un ensemble inférieur. Par exemple, la racine carrée de 2 est une coupure entre tous les nombres négatifs et les nombres ayant un carré inférieur à 2 et entre les nombres ayant un carré supérieur à 2. C'est aujourd'hui une des définitions standards des nombres réels. Après le Collegium Carolinum il fut muté au Technical High School où il commença à enseigner en 1862. Il a passé là les cinquante dernières années très productives de sa vie.

En 1863, il édita les conférences de Dirichlet sur la théorie des nombres dans Vorlesungen über Zahlentheorie (Conférences sur la théorie des nombres). En 1872, il publia ses réflexions sur sa principale redéfinition rigoureuse des nombres irrationnels par les coupes de Dedekind dans un communiqué intitulé Stetigkeit und irrationale Zahlen (Continuité et nombres irrationnels). En 1874, il rencontra Cantor dans la ville suisse de Interlaken. Dedekind fut parmi les premiers mathématiciens à accepter les travaux de Cantor sur la théorie des ensembles infinis; d'autres mathématiciens n'avaient pas encore compris leurs idées.