Revue de presse Réunion_(mathématiques)
Union (mathématiques)
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[] Définition
Dans la théorie des ensembles, l'union ou réunion de deux ensembles A et B est l'ensemble qui contient tous les éléments qui appartiennent à A ou appartiennent à B. On note l'union de A et B A ? B. En notation symbolique, c'est :
Par exemple l'union des ensembles A= et B= est l'ensemble .
En algèbre booléenne, l'union est associée à l'opérateur logique ou inclusif.
On généralise ce concept à une famille d'ensembles 
. La réunion ou union des ensembles membres de cette famille est l'ensemble des éléments x pour lesquels il existe un 
tel que 
. On le note alors 
.
[] Propriétés algébriques
- L'union est associative, i.e. pour des ensembles A, B et C quelconques, on a :
- (A ? B) ? C = A ? (B ? C)
- L'union est commutative, i.e. pour des ensembles A et B quelconques, on a :
- A ? B = B ? A
- L'intersection est distributive sur l'union, i.e. pour des ensembles A, B et C quelconques, on a :
- A ? (B ? C) = (A ? B) ? (A ? C)
| Opération binaire | ||||
|---|---|---|---|---|
| numérique | fonctionnelle | en ensemble ordonné | structurelle | |
|
+ addition div quotient euclidien |
? composition ? convolution |
? réunion |
× produit cartésien ? somme directe ? produit tensoriel |
? bouquet |
| vectorielle | ||||
| (.) produit scalaire ? produit vectoriel |
||||
| algébrique | ||||
| [,] crochet de Lie crochet de Poisson ? produit extérieur |
||||
| homologique | ||||
| ? cup-produit ? produit d'intersection |
séquentielle | |||
| + concaténation | ||||
| logique booléenne | ||||
| ? ET (conjonction) | ? OU (disjonction) | ? OU exclusif | ? IMP (implication) | ? EQV (coïncidence) |
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La source est wikipedia http://fr.wikipedia.org/wiki/ Réunion (mathématiques)
