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Le produit de solubilité est la constante d'équilibre correspondant à la dissolution d'un solide.

[] Définition

Soit par exemple la dissolution du solide ionique de formule X_?Y_?

La dissolution est décrit par la réaction suivante :

<math>X_ Y_ (solide) \overrightarrow{\rm{\leftarrow }} \alpha X^ (aqueux)+\beta Y^ (aqueux) </math>

En utilisant la loi d'action de masse on obtient la formule :

<math>K=\frac (aqueux)}^.a_ (aqueux)}^} Y_ (solide)}}</math>

• a_x : activité de l'espèce x

Le composé ionique étant un solide son activité est égale à 1. Les activités des ions dans un milieu aqueux s'assimilent à leurs concentrations en mole par litre (mol/l).

<math>a_ Y_ (solide)} = 1</math>

<math>a_ (aqueux)}^ = \left[ X^ \right] ^</math>

<math>a_ (aqueux)}^ = \left[ Y^ \right] ^</math>

Le produit de solubilité est :

<math>K_s = \left[ X^ \right] ^ . \left[ Y^ \right] ^</math>

[] Produit de solubilité dans l'eau à 25°C : exemples de valeurs numériques

Par ordre de solubilité décroissante

La valeurs du produit de solubilité dépend de la température. En général, elles croient avec la température.

Les valeurs numériques du produits de solubilité est un nombre sans dimension qui n'a pas d'unité.

[] Relation entre le produit de solubilité et la solubilité

[] Exemple d'un composé ionique de type XY

Le bromure de cuivre se dissout dans l'eau suivant léquilibre suivant :

<math>CuBr \overrightarrow{\rm{\leftarrow }} Cu^+ + Br^- </math>

Soit s la solubilité du bromure de cuivre. La dissolution de s mole de CuBr donne s mole de Cu⁺ et s mole de Br^-. On peut décrire la situation de la manière suivante :

Le produit de solubilité du bromure de cuivre s'écrit :

<math>K_s = \left[ Cu^+ \right] . \left[ Br^- \right] = 5,3 . 10^</math>

<math>K_s = s.s = s^2 = 5,3 . 10^\,</math>

donc

<math>s = \sqrt} = 7,2.10^ mol.L^</math>

La masse molaire du bromure de cuivre est

<math>M_ = 63,55 + 79,90 = 143,45 g \,</math>

La solubilité massique du bromure de cuivre est

<math>s_m = 1,03.10^ g.L^ \,</math>

[] Exemple d'un composé ionique de type X₂Y

Le carbonate d'argent se dissout suivant l'équilibre :

<math> Ag_2CO_3 \overrightarrow{\rm{\leftarrow }} 2 Ag^+ + CO_3^</math>

Soit s la solubilité du carbonate d'argent. La dissolution de s mole de AgCO₃ donne 2s mole de Ag⁺ et s mole de CO₃^-. On peut décrire la situation de la manière suivante :

<math>K_s = \left[ Ag^+ \right]^2 . \left[ CO_3^ \right] = 8,1.10^</math>

<math>K_s = (2s)^2.(s) = 4s^3 = 8,1.10^ \,</math>

<math>K_s = \sqrt[3]}</math>

donc

<math>s = 2,0 .10^ mol.l^\,</math>

La masse molaire du carbonate d'argent est

<math>M = 167,9 g\,</math>

La solubilité massique du carbonate d'argent est

<math>s_m = 2.10^ \times 167,9 = 3,4.10^ g.L^ </math>

[] Généralisation

Soit la dissolution d'un composé ionique de formule générale X_?Y_?

<math>X_ Y_ (solide) \overrightarrow{\rm{\leftarrow }} \alpha X^ (aqueux)+\beta Y^ (aqueux) </math>

Soit s la solubilité de X_?Y_?. La dissolution de s mole de X_?Y_? donne ? s mole de X_? et ? s mole de Y_?.. On peut décrire la situation de la manière suivante :

<math>K_s = \left[ X^ \right]^ . \left[ Y^ \right]^ </math>

<math>K_s = (\alpha . s)^.(\beta . s)^\,</math>

La relation générale entre le K_s et la solubilité est la suivante :

<math>K_s = (\alpha)^.(\beta . s)^.s^\,</math>

[] Effet d?ion commun

Quel est le comportement d?un composé que l?on dissout dans une solution qui contient un ion de ce composé ?

Soit par exemple la dissolution du chlorure d?argent dans une solution d? acide chlorhydrique de concentration molaire 0,1 M. L?acide chlorhydrique étant un acide fort se dissocie complètement en cation H⁺ et anions Cl⁺. Le chlorure d?argent se dissocie suivant la réaction :

<math> AgCl \overrightarrow{\rm{\leftarrow }} Ag^+ Cl^-</math>

De manière qualitative en utilisant de principe de Le Chatelier, montre que l?augmentation d?ion chlorure (donc à droite de l?équilibre) provoque un déplacement de l?équilibre vers la gauche. La présence d?ion chlorure diminue la solubilité du chlorure d?argent.

Exemple :

Dans l?eau pure la solubilité du chlorure d?argent est :

<math>K_s = \left[ Ag^+ \right] . \left[ Cl^- \right] </math>

<math>K_s = s.s = s^2 = 1,8 . 10^\,</math>

<math>s = 1,35.10^ mol.L^\,</math>

Si l?on dissout du chlorure d?argent dans la solution d?acide chlorhydrique 0,1 M la situation est la suivante :

<math>K_s = \left[ Ag^+ \right] . \left[ Cl^- \right] </math>

<math>K_s = s^\prime.(s^\prime+0,1) = 1,8 . 10^\,</math>

On peut faire l?hypothèse que s est très faible devant 0,1. On peut alors écrire :

<math>K_s = 0,1 s^\prime = 1,8 . 10^\,</math>

<math>s^\prime = 1,8.10^ mol.L^\,</math>

<math>s^\prime < s </math>

La solubilité du chlorure d'argent dans une solution d'acide chlorhydrique est inférieure à sa solubilité dans de l'eau pur.

Vérification de l?hypothèse de calcul : <math>1,8.10^ mol.L^\,<< 0.1</math>. Il était possible de faire l?approximation.

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