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La poussée d'Archimède est la force résultante exercée sur un corps plongé en tout ou en partie dans un fluide (liquide ou gaz) dans un champ de gravité.

Cette force résulte de la variation de la pression du fluide avec la profondeur : la pression augmente lorsque l'on descend (effet de la gravité sur le fluide, voir l'article hydrostatique), donc la pression sur la face du bas d'un objet immergé, moins dense que le milieu ambiant, est supérieure à la pression sur la face du haut, d'où une force globalement verticale dirigée vers le haut.

Sommaire 1 Histoire 2 Formulation du théorème d'Archimède 3 Démonstration 3.1 Expérience de pensée 3.2 Calcul 4 Applications 4.1 Point d'application 5 Notes 6 Voir aussi

[] Histoire

Archimède est un savant grec qui vécut à Syracuse (Sicile) de 287 avant JC à 212 avant JC. Il est particulièrement connu pour ses travaux en mathématique (méthode de calcul de la circonférence d'un cercle et donc du nombre PI) et en physique (vis sans fin, poulie, levier, ...), dont le fameux principe d'Archimède. Élève d'Euclide, à Alexandrie, il mena l'essentiel de ses recherches, tant pratiques que théoriques, en Sicile. En fait Archimède est le père de la science physique nommée hydrostatique. le Traité des corps flottants, consacré aux bases de l'hydrostatique, qu'il va le plus loin dans la direction qui est, rétrospectivement, celle de la science moderne. Ainsi parvient-il à étudier avec rigueur l'immersion d'un corps, solide ou fluide, dans un autre, de densité inférieure, égale. L'histoire raconte que le roi Hiéron II de Syracuse aurait demandé à Archimède de vérifier si une couronne d'or, qu'il s'était fait faire, était totalement en or ou si l'artisan n'y aurait pas mis de l'argent. Archimède aurait trouvé le moyen de vérifier si la couronne était vraiment en or, alors qu'il était au bain public, en observant comment des objets y flottaient. Il serait alors sorti dans la rue en criant 'Eureka'. Ce que constate Archimède au bain public est que, pour un même volume donné les corps n'ont pas le même poids, c'est-à-dire une masse par volume différente. On parle de nos jours de masse volumique. L'argent étant plus léger que l'or, il a donc une masse volumique plus faible. De là Archimède en déduit que si l'artisan a caché de l'argent dans la couronne du roi, alors elle a une masse volumique plus faible. Pour cela on peut comparer à un volume d'or égal (des pièces par exemple) la couronne. Le problème est comment déterminer le volume d'or correspondant au volume de la couronne de l'artisan ? La méthode peut être la suivante. On plonge la couronne dans un récipient plein d'eau. On note le volume d'eau déplacé. On retire la couronne. On place des pièces d'or dans le même récipient d'eau, jusqu'à avoir un volume d'eau déplacé équivalent à celui de la couronne. Une fois ceci trouvé, on obtient le volume d'or précis de la couronne. Il suffit ensuite de peser sur une balance le volume d'or trouvé et la couronne. Pour la suite, la couronne contenait de l'argent et l'artisan a été châtié.

[] Formulation du théorème d'Archimède

Tout corps plongé dans un fluide subit une force verticale, dirigée de bas en haut et égale le poids du volume de fluide immergé ; cette force est appelée « poussée d'Archimède Â».

Une formulation erronée, souvent donnée est : La poussée d'Archimède est verticale, dirigée de bas en haut et elle égale le poids du volume de fluide déplacé laissant supposer qu'il faut que la quantité de fluide déplacé soit aussi grande que celle du volume immergé. Ceci n'est pas le cas et permet par exemple de faire flotter des bateaux de tonnage important dans des cales ou des barges dont les dimensions sont peu différentes, comme c'est par exemple le cas au plan incliné de Ronquières en Belgique.

La poussée d'Archimède s'exprime à l'aide du volume de fluide déplacé (en dm³ ou en litre), de la masse volumique (u en Kg par L ou dm³) et de g, la valeur de la pesanteur (en N/Kg) grâce à la formule suivante : <math>Pa = u*V*g</math>

[] Démonstration

[] Expérience de pensée

Considérons un fluide au repos. Délimitons, par une expérience de pensée, un certain volume de forme quelconque au sein de ce fluide. Ce volume est lui aussi au repos : malgré son poids, ce volume ne tombe pas. Cela signifie donc que son poids est rigoureusement équilibré par une force, égale et opposée, qui le maintient sur place, et qui ne provient que de l'extérieur. Remplaçons maintenant, toujours dans notre expérience de pensée, ce volume par un corps quelconque : la force qui maintenait le fluide est toujours là, elle n'a aucune raison d'avoir changé : elle est toujours égale et opposée au poids de fluide déplacé. C'est la force d'Archimède.

[] Calcul

Dans le cas d'un liquide incompressible au repos situé dans un champ de pesanteur uniforme, la pression absolue P vaut

<math>P = P_0 + \rho \cdot g \cdot z</math>

où P₀ est la pression atmosphérique, ? est la masse volumique du fluide, g est l'accélération de la gravité, z est la profondeur dans le fluide et g.z.p est la pression hydrostatique.

Supposons un cube d'arrête a dont une des faces est parallèle à la surface. On immerge le cube entièrement, la face du haut étant à une profondeur z > 0 (le sens positif est vers le bas). Les forces de pression exercées sur les faces latérales s'annulent.

La force F₁ s'exerçant sur la face du haut vaut

<math>F_1 = P(z) \cdot a^2 = (P_0 + \rho \cdot g \cdot z) \cdot a^2</math>

a² étant l'aire de la face. La force F₂ s'exerçant sur la face du bas est

<math>F_2 = - P(z+a) \cdot a^2 = -(P_0 + \rho \cdot g \cdot (z+a)) \cdot a^2</math>

Le bilan est

<math>F_1 + F_2 = -(\rho \cdot g \cdot a ) \cdot a^2 = - \rho \cdot g \cdot V</math>

où V = a³ est le volume du cube, c'est-à-dire le volume immergé. La force résultante ?·g·V est bien le poids du fluide représentant un volume V, et étant négative, elle est bien dirigée du bas vers le haut.

On peut étendre cette démonstration à un objet de forme quelconque en intégrant le vecteur force calculée sur des surfaces infinitésimales dS supposées planes.

[] Applications

Ce principe explique la flottaison des corps dans l'eau ou la raison pour laquelle les montgolfières ou les dirigeables volent. Ainsi certains bois flottent car à même volume la masse d'eau est plus importante que la masse de bois (on dit que le bois est moins dense que l'eau). Il y a alors équilibre des deux forces verticales, elles s'annulent lorsque le volume d'eau déplacé a même masse que la quantité de bois immergée (le reste de bois est donc au-dessus de l'eau, Cet état d'équilibre est expliqué par la deuxième des lois de Newton.

• Si la densité de l'objet est inférieure à celle du fluide, la résultante poids+poussée d'Archimède est dirigée vers le haut, l'objet "remonte"

• Si la densité de l'objet est égale à celle du fluide, la résultante poids+poussée d'Archimède est nulle, l'objet est immobile (cas du bateau ou du sous marin stationnaire),

• Si la densité de l'objet est supérieure à celle du fluide, la résultante poids+poussée d'Archimède est dirigée vers le bas l'objet "descend"

Ainsi, un plongeur se met-il à "couler" vers -12 m dans l'Atlantique ou la Méditerranée car sa densité augmente avec la profondeur (à cause de la compression croissante, particulièrement des poumons : sa masse ne change pas mais son volume diminue) jusqu'à atteindre et dépasser celle du milieu ambiant.

[] Point d'application

Tout se passe comme si la poussée d'Archimède s'appliquait au centre de carène, c'est à dire au centre de gravité du volume de fluide déplacé<ref>La poussée d'Archimède n'est pas une "vraie" force (comme la pression ou le poids), mais une résultante. Elle n'a donc pas à proprement parler de point d'application.</ref>.

Cette caractéristique est importante pour le calcul de la stabilité d'un sous-marin en plongée ou d'un aérostat à faible altitude : sous peine de voir l'engin se retourner, il est nécessaire que le centre de carène soit situé au dessus du centre de gravité.

Pour ce qui est d'un navire ou d'un aérostat en haute altitude, par contre, le centre de carène est souvent situé au dessous du centre de gravité (par exemple pour une planche à voile). Cependant, lorsque la pénétration de l'objet dans le fluide évolue, le centre de carène se déplace créant un couple qui vient s'opposer au mouvement. La stabilité est alors assurée par la position du métacentre qui est le point d'application des variations de la poussée. Ce métacentre doit se trouver au dessus du centre de gravité.

De façon anecdotique, on peut remarquer que les concepteurs d'aérostat et de sous-marins doivent s'assurer respectivement de deux types d'équilibres pour leurs engins.

[] Notes

<references/>

[] Voir aussi

• Archimède
• Vis d'Archimède
• Axiome d'Archimède

 

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