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Le modèle de Bohr est une théorie physique, basée sur le modèle planétaire de Rutherford cherchant à comprendre la constitution d'un atome, et plus particulièrement, celui de l'hydrogène.
[] Principe
Ce modèle un complément du modèle planétaire d'Ernest Rutherford qui décrit l'atome d'hydrogène comme un noyau massif et chargé positivement, autour duquel se déplace un électron chargé négativement.
Le problème posé par ce modèle est que l'électron, charge électrique accélérée, devrait selon la physique classique, rayonner de l'énergie et donc finir par s'écraser sur le noyau.
Niels Bohr propose d'ajouter deux contraintes :
- L'électron ne rayonne aucune énergie lorsqu'il se trouve sur une orbite stable (ou orbite stationnaire). Ces orbites stables sont différenciées, quantifiées. Ce sont les seules orbites sur lesquelles les électrons peuvent graviter.
- L'électron ne rayonne ou n'absorbe de l'énergie que lors d'un changement d'orbite.
Ainsi les orbites possibles de l'électron sont décrites comme des cercles de diamètres quantifiés.
[] Théorie
L'atome d'hydrogène est modélisé par un électron de masse <math>m</math> gravitant autour du proton.
[] L'énergie mécanique
L'interaction entre ces deux particules est électromagnétique : la force intervenant est la force de Coulomb. Ceci nous permet donc d'écrire l'énergie potentielle de l'électron à une distance <math>r</math> du noyau :
<math>E_p=-\frac{4\pi \epsilon_0}\frac</math>
D'autre part, comme il est question d'un mouvement à force centrale, l'accélération de cet électron vaut <math>\vec=v^2/r.\vec</math> où <math>v</math> est la vitesse de l'électron, et <math>\vec</math> est le vecteur unitaire centripète. Le principe fondamental de la dynamique implique alors :
<math>m\frac=\frac{4\pi \epsilon_0}\frac</math>
On peut alors calculer l'énergie cinétique :
<math>E_c=\fracmv^2=\frac{8\pi \epsilon_0}\frac</math>
Finalement, on obtient l'énergie mécanique :
| <math>E=E_c+E_p=-\frac{8\pi \epsilon_0}\frac</math>
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[] Quantification
Ici intervient alors la quantification du moment cinétique <math>\sigma=mrv</k,fsgnjpofnhkfrkhg]].
Ainsi, on a la relation suivante : <math>mrv=n\hbar</math>.
[] Résultats
La quantification permet de recalculer l'énergie totale de l'électron :
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| avec <math>E_1=\frac</math>
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- <math>E_1</math> est une unité d'énergie, appelée Rydberg, et vaut environ -13.6 eV.
- on peut calculer la distance entre le noyau et l'électron : <math>r=a_0n^2</math>, où <math>a_0</math> est le rayon de Bohr.
Ainsi, ce modèle implique une quantification des orbites de l'électron. Malgré ses défauts par rapport à la mécanique quantique, il permet de comprendre l'idée du modèle en couches des atomes.
[] Note historique
Bohr a introduit ses deux postulats pour rendre le modèle compatible avec les observations sur l'atome d'hydrogène, qui émet ou absorbe de l'énergie d'une manière quantifiée, ce qu'on appelle son spectre atomique. Il avait été en cela guidé par l'expression simple d'une formule (dite de Balmer), qui associe les fréquences du spectre des ondes lumineuses émises par l'hydrogène, à la différence entre deux termes. Cette quantification des orbites a permis de décrire l'électron comme émettant ou absorbant un photon en changeant d'orbite. Comme le photon transporte de l'énergie, les orbites deviennent des niveaux d'énergie. Le spectre atomique de l'hydrogène était ainsi expliqué.
Niels Bohr(1885-1962) est le premier à pouvoir "expliquer" un spectre de raies, en 1913, depuis la première spectroscopie de raies effectuée vers 1750 par Thomas Melvill (1726-1753), effort poursuivi en 1859, par les lois de Bunsen (1811-1899) et Kirchhoff (1824-1887).
- La première percée notable dans l'explication de ces raies fût l'examen du plus simple des atomes, l'atome d'hydrogène : Johann Balmer (1825-1898) trouva empiriquement la relation donnant les longueurs d'onde des raies : <math>\lambda_n = b \frac</math> , où n = 3, 4, 5 ...en agrément avec les raies trouvées dans le visible par Angström et dans l'ultra-violet par Huggins. Rydberg (1854-1919), puis Ritz (1878-1909) trouvèrent vite d'autres régularités en examinant le nombre d'onde (l'inverse de la longueur d'onde), et Ritz suggéra que tout nombre d'onde de raie était la différence de deux termes. Ainsi la proposition de Rydberg se traduisait pour les raies de Balmer, par : <math> \sigma_ = T_2 - T_n</math>, avec <math>T_n = \frac</math>. Les autres raies du spectre de l'hydrogène (séries de Lyman , Balmer, Paschen, Brackett, Pfund) concordaient avec la différence de deux termes Tn
- Note: les raies astronomiques conduisaient jusqu'à n = 33. Actuellement les "intri-cats" de Rydberg sont réalisés avec des atomes de Rydberg, pour des valeurs de n de l'ordre de 70.
- La théorie planétaire de Rutherford en 1911 se heurtait à la théorie du rayonnement de l'électron accéléré. En effet, cet électron devrait s'écraser sur le noyau au bout de quelques millions de révolutions, ce qui correspond à une nanoseconde.
- Niels Bohr publia alors en Juillet 1913 son article : On the constitution of atoms and molecules, Philosophical Magazine, series 6, vol. 26, July 1913,p 1-25.
- Dans celui-ci, il est bien expliqué pourquoi, à cause des expériences de Geiger(1913), il opte pour l'atome planétaire de Rutherford(1911) contre l'atome de Thomson(1904). Il indique qu'il est redevable à Planck de la notion de quanta et de la constante de Planck. Il reconnaît à l'astronome Nicholson (1912) l'idée de considérer le moment cinétique.
- Cependant, poser <math>h\nu_ = E_n - E_m</math> ne le satisfait pas dans la mesure où cette fréquence est monochromatique, et ne correspond à aucune oscillation de l'électron : il n'y a pas de résonance. D'autre part, il n'y a pas de référence à la masse réduite dans cet article, alors qu'elle est souvent présentée dans les cours comme the success of the theory pour expliquer le passage de la constante de Rydberg théorique (<math>R_</math>) à la constante de Rydberg pour l'atome H (<math>R_H</math>).
- Moins citée est la résolution de l'enigme de l'hydrogène de Pickering : l'astronome Pickering publie des séries de raies qui s'accordent avec la théorie de Rydberg en prenant toutefois n et m demi-entiers (1895). Fowler le confirme (Décembre 1912) dans une expérience terrestre avec un tube contenant de l'hydrogène et de l'hélium. Bohr a alors l'idée de la réaction suivante: H + He -> H- + He+ , et déclare que l'on voit le spectre de l'ion hydrogénoïde He+ (avec une constante de Rydberg quadruple). Il interprète alors les raies des alcalins avec des modifications légères des termes de Ritz par des entiers effectifs.
- Néanmoins sa théorie n'interprète pas le célèbre doublet du sodium et n'explique pas ni le spectre des atomes et encore moins celui des molécules.
- Pour la théorie de l'état s de l'hydrogène, il faudra attendre 1926 (cf principe d'incertitude, saturation)
[] Voir aussi
lv:Bora atoma strukt?ras modelis
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La source est wikipedia http://fr.wikipedia.org/wiki/Modèle de Bohr
Revue de presse Modèle_de_Bohr
