Induction électrique

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En électromagnétisme, l'induction électrique est un champ vectoriel noté $\vec(\vec,t)$ = D(r,t) en fonction de la position dans l'espace $\vec$ = r et du temps t, ou encore $\vec(\vec,\omega)$ = D(r, $?$ ) en fonction de la position dans l'espace $\vec$ =r et de la fréquence $?$ , qui apparait dans les équations de Maxwell des milieux . Il est encore appelé champ déplacement électrique ou densité de flux électrique.

[] Unités

Dans le système d'unités de mesures internationales dit SI, D est mesuré en Coulombs par mètres carrés, c'est-à-dire C/m² ou encore C.m^-2.

Ce choix d'unités résulte de l'équation simplifiée dite de Maxwell-Ampère :

$\vec} \ \vec \ = \ \vec \ + \ \frac{\partial \vec}{\partial t}$ ,

soit encore

$\vec \times \vec = \vec + \frac{\partial \vec} {\partial t}$ ,

où H est exprimé en Ampère par mètres (A.m^-1), et J en Ampère par mètres carrés (A.m^-2). D doit donc être exprimé en Ampère par mètres carrés fois des secondes (A.m^-2.s), ce qui donne des Coulombs par mètres carrés (C.m^-2), car le Coulomb est par définition la quantité d'électricité traversant une section d'un conducteur parcouru par un courant d'intensité de 1 ampère pendant 1 seconde (1 C = 1 A.s).

[] Relation avec le champ électromagnétique

En général, on considère les milieux dits linéaires, $\vec(\vec,\omega)$ est alors relié au champ électrique $\vec(\vec,\omega)$ par la relation

$\vec(\vec,\omega) \ = \ \epsilon(\vec,\omega) * \vec(\vec,\omega)$

où $\epsilon(\vec,\omega)$ représente la permittivité absolue du milieu, qui est une matrice 3x3 dans les milieux anisotropes, et une fonction dans les milieux isotropes. Cette relation n'est pas universelle : échappent à cette relation, entre autres, les milieux électriquement non linéaires ( $\vec(\vec,\omega)$ dépend alors aussi des termes quadratiques de $\vec(\vec,\omega)$ ),

$\vec = \frac}\|} \left( \varepsilon^\cdot \|\vec\| + \varepsilon^\cdot \|\vec\|^2 + \varepsilon^\cdot \|\vec\|^3 + \cdots \right)$

et les milieux dits « chiraux » ( $\vec(\vec,\omega)$ dépend alors linéairement de $\vec(\vec,\omega)$ mais aussi du champ magnétique $\vec(\vec,\omega)$ ) :

[] Induction électrique dans un condensateur

Pour un condensateur, la densité de charge sur les plaques est égale à la valeur du champ D entre les plaques. Ceci fait suite directement à la loi de Gauss, en intégrant sur une boîte rectangulaire chevauchant les plaques du condensateur :

$\oint_S \vec \cdot d\vec = Q$

où S représente l'aire orientée de la boîte et Q la charge accumulée par le condensateur. La partie de la boîte à l'intérieur de la plaque à un champ nul (donc la partie de l'intégrale s'y reportant est nulle), et sur les bords de la boite, $d\vec$ est perpendiculaire au champ (donc la partie de l'intégrale s'y reportant est aussi nulle). Au final, il reste :