Un article de Wikipedia.y-project.com.

Une droite sécante ou sécante à une courbe est une droite qui intersecte la courbe en au moins deux points. L?adjectif sécante vient du latin secare, qui signifie couper.

Les droites sécantes sont souvent utilisées pour approcher la tangente à une courbe, en un point P. Si une sécante à une courbe est définie par deux points, P et Q, P étant fixé et Q variable, quand Q se rapproche de P le long de la courbe, la direction de la sécante se rapproche de la tangente en P (en supposant son existence).

Par conséquent, nous pourrions dire que la limite de la pente ou de la direction d?une sécante passant par un même point, est la tangente en ce point. (Voir à ce sujet la dérivabilité d?une fonction.)

[] Lien entre les notions de fonction sécante et de droite sécante

Considérons un réel ?. Dessinons une droite sécante au cercle unité (centré à l?origine) qui passe par l?origine et par le point (cos ?, sin ?), point du cercle dont le vecteur image fait un angle ? avec le vecteur directeur de l?axe des abscisses. La valeur absolue de la sécante trigonométrique de ? est égale à la longueur du segment de la droite sécante allant de l?origine jusqu?à la droite d?équation x = 1. Si le segment passe par le point (cos ?, sin ?), alors la sécante trigonométrique de ? est positive, si il passe par le point antipodal, alors la sécante de ? est négative.

[] Approximation par une sécante

Considérons la courbe d?équation y = f(x) dans un système de coordonnées cartésiennes, et considérons un point P de coordonnées (c, f(c)), et un autre point Q de coordonnées (c + ?x, f(c + ?x)). Alors la pente m de la droite sécante, passant pas P et Q, est donnée par:

<math>m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(c + \Delta x) - f(c)}{(c + \Delta x) - c} = \frac{f(c + \Delta x) - f(c)}{\Delta x}</math>

Le membre de droite de l?équation précédente est le rapport de Newton en c (ou taux d?accroissement). Lorsque ?x s?approche de zéro, ce rapport se rapproche du nombre dérivé f(c), en supposant l?existence de la dérivée.

[] Voir aussi

• Calcul infinitésimal
• Dérivation

 

Réagissez

Commentez l'encyclopédie:
Attention! tous les commentaites inaproprié seront supprimés

Titre:
Video YouTube ou google:	(doit être en rapport avec le sujet)
Votre mail:	(ne sera pas affiché sur le site)
Un pseudo:
Votre site:
Commentaire	(le html n'est pas autorisé, nombre de caractère maximum = 400)
	(Comment eBabylone 1.0 beta)

Le Texte ci-dessus est disponible sous GNU Free Documentation License.
La source est wikipedia http://fr.wikipedia.org/wiki/Droite sécante