Dodécaèdre

Dodécaèdre

Type	Polyèdre régulier
Faces	Pentagone
Éléments : · Faces · Arêtes · Sommets · Caractéristique	12 30 20 2
Faces par sommet	3
Sommets par face	5
Isométries	I_h
Dual	Icosaèdre
Propriétés	Deltaèdre régulier et convexe

Un dodécaèdre est un solide composé de 12 faces. Le préfixe dodéca-, d'origine grecque, fait référence au nombre de faces.

[] Dodécaèdre régulier

Un dodécaèdre régulier est un solide de Platon composé de faces pentagonales, dont 3 se rejoignent à chaque sommet.

Les coordonnées canoniques pour un dodécaèdre centré sur l'origine :

$(0, \pm \frac, \pm \varphi)$ ,

$(\pm \frac, \pm \varphi, 0)$ ,

$(\pm \varphi, 0, \pm \frac)$ ,

$(\pm1, \pm1, \pm1)$ ,

où $\varphi = {{1+ \sqrt5} \over 2}$ est le nombre d'or.

Les coordonnées du centre des arétes :

$(\pm \frac, \pm \frac, \pm \frac{\varphi + 1})$ ,

$(\pm \frac{\varphi + 1}, \pm \frac, \pm \frac)$ ,

$(\pm \frac, \pm \frac{\varphi + 1}, \pm \frac)$ ,

$(0, \pm \varphi, 0)$ ,

$(\pm \varphi,0, 0)$ ,

$(0, 0, \pm \varphi)$ ,

Si a est la longueur d'une arête :

La surface est égale à :

$A=3\sqrta^2$

et le volume à :

$V=\begin\end(15+7\sqrt5)a^3$

L'angle dièdre entre deux faces vaut :

$\arccos\frac}$

soit environ 116°33'54.

Patron du dodécaèdre régulier

Solides géométriques
Les polyèdres
Les solides de Platon
Tétraèdre - Cube - Octaèdre - Icosaèdre - Dodécaèdre
Les solides d'Archimède
Tétraèdre tronqué - Cube tronqué - Octaèdre tronqué - Dodécaèdre tronqué - Icosaèdre tronqué - Cuboctaèdre - Cube adouci - Icosidodécaèdre - Dodécaèdre adouci - Petit rhombicuboctaèdre - Grand rhombicuboctaèdre - Petit rhombicosidodécaèdre - Grand rhombicosidodécaèdre
Les solides de Kepler-Poinsot
Petit dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre - Grand icosaèdre
Les solides de Catalan
Triakioctaèdre - Tétrakihexaèdre - Triakitétraèdre - Pentakidodécaèdre - Triaki-icosaèdre - Dodécaèdre rhombique - Icositétraèdre pentagonal - Triacontaèdre rhombique - Hexacontaèdre pentagonal - Icositétraèdre trapézoïdal - Hexakioctaèdre - Hexacontaèdre trapézoïdal - Hexaki icosaèdre
Les solides de Johnson
Les solides de révolution
Sphère - Cylindre de révolution - Cône de révolution - Tore - Paraboloïde de révolution

Mirror_ebab

Le Texte ci-dessus est disponible sous GNU Free Documentation License.
La source est wikipedia http://fr.wikipedia.org/wiki/ Dodécaèdre