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En mathématiques, canonique qualifie une écriture qui à certains égards est plus simple, plus porteuse de sens. Toutefois, le terme canonique a souvent un usage non neutre, et s'oppose en ce sens à naturel.

En arithmétique :

• La décomposition canonique d'un élément d'un anneau factoriel est son écriture en produit d'éléments irréductibles ;
• Pour l'anneau des entiers relatifs, on parle de décomposition canonique d'un entier en produit de puissances de nombres premiers (voir Décomposition en produit de facteurs premiers) ;
• Dans l'enseignement secondaire, un étudiant rencontre la forme canonique d'un polynôme du second degré.

En algèbre linéaire :

• Dans la théorie de la réduction d'opérateurs est invoquée la forme canonique de Jordan d'une matrice carrée (voir réduction de Jordan) ;
• On parle souvent de la base canonique de Rⁿ.
• Une quadrique a une forme canonique.

En théorie des ensembles :

• La surjection canonique ou projection canonique est la surjection associée à une relation d'équivalence R sur un ensemble E.
• La décomposition canonique d'une application de E dans F est son écriture comme composée d'une surjection et d'une injection.

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La source est wikipedia http://fr.wikipedia.org/wiki/Canonique (mathématiques)