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La notion d'aire d'une surface se définit en géométrie euclidienne en dimension 2 ou 3 et est supposée connue du lecteur. L'aire des surfaces usuelles s'exprime à l'aide de formules simples. On peut estimer l'aire d'une surface aux contours compliqués en sommant des aires de surfaces plus simples. Ce point de vue débouche sur le calcul des intégrales. Le théorème de Guldin permet de calculer aisément l'aire de surfaces de révolution.

[] Surfaces planes

Nom de la surface	Description	Paramètres	Aire
Carré	Quadrilatère aux angles et côtés égaux	Longueur a d'un des côtés	a2
Rectangle	Quadrilatère aux angles droits	Longueurs a et b des côtés	ab
Triangle	Donnée de trois points A B C non colinéaires du plan	Hauteur h en B et longueur b du segment opposé [AC]
		Longueurs a, b et c des côtés et demi-périmètre s	(Formule de Héron)
Trapèze	Quadrilatère possédant deux côtés opposés parallèles, ses bases	Longueur a et b des bases et distance h entre elles
Losange	Quadrilatère ayant ses quatre côtés de même longueur et parallèles deux à deux.	Longueurs a et b de ses diagonales
Parallélogramme	Quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles	Longueurs a et b des côtés adjacents et mesure ? de l'angle qu'ils forment	absin(?)
		Longueur b d'un côté du parallélogramme et longueur h de la hauteur associée	bh
Disque	Ensemble des points à une distance du centre inférieure ou égale au rayon	Rayon r	?r2
Ellipse	Ensemble des points tels que la somme de leurs distances à deux points fixes, dits foyers, est constante	Longueurs a et b des demi-axes	?ab

[] Surfaces à trois dimensions

Nom de la surface	Description	Paramètres	Aire
Cube		Longueur a d'un des côtés	6a2
Parallélépipède rectangle		Longueurs a b et c des côtés	2(ab + bc + ca)
Sphère		Rayon R	4?R2
Calotte ou zone sphérique		Rayon R et hauteur H	2?RH
Tore		Rayons R > r	4?2rR
Cylindre		Rayon R et hauteur h	2?RH + 2piR2

[] Voir aussi

• Surface de révolution
• Superficie
• Théorème de Guldin

• Portail des mathématiques

 

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La source est wikipedia http://fr.wikipedia.org/wiki/ Aire de surfaces usuelles